\chapter{李国斌猜想 LEE Guobin's Conjecture}
翻译成英文并写到tex格式文件：

李国斌猜想：3v/(alpha c)*t/tp  - CLGB* ln(n) = gamma，其中v是观测粒子速度,单位m/s,alpha是精细结构常数,t 是宇宙年龄,单位s,c是真空中光速,单位m/s，n=t/tP是现在宇宙按普朗克时间标度的从诞生到现在的时间步数,tP是普朗克时间，单位s, CLGB是一个调整常数,gamma 是 欧拉-马歇罗尼常数。

2025.08.18 11:18

LEE Guobin's Conjecture:
\[
\frac{3v}{\alpha c} \cdot \frac{t}{t_p} - C_{\text{LGB}} \cdot \ln(n) = \gamma
\]
where:
\begin{itemize}
	\item $v$ is the observed particle velocity (unit: m/s)
	\item $\alpha$ is the fine-structure constant
	\item $t$ is the age of the universe (unit: s)
	\item $c$ is the speed of light in vacuum (unit: m/s)
	\item $n = t/t_P$ is the number of time steps from the birth of the universe to the present scaled by Planck time
	\item $t_P$ is the Planck time (unit: s)
	\item $C_{\text{LGB}}$ is an adjustment constant
	\item $\gamma$ is the Euler-Mascheroni constant
\end{itemize}

\section{李国斌猜想的理论价值}
\subsection{验证大爆炸开始的时刻序列事件}
尝试进行。(1/256到1/2)tP时间序列。预测核聚变5e8度时压力，以及1500万度太阳核心温度、压力时，外表600C，最小聚变装置半径，看看托卡马克如何节省能量？
\subsection{中性氢原子电子结构}
为了通过中性氢原子21cm波长验证中子核内电子结构，我们分2步来解决1：第一步，基于电子模型的原子核内部结构模型。如果实现了这一步，则可以通过弱相互作用实现核聚变。第2步，基于第一步，开发基于光子的电子核结构，实现了低步，就可以实现基于激光的核聚变。
\subsection{验证大爆炸开始的时刻序列事件}
完全可做。
\subsection{中性氢原子($\text{HI}$)的基态超精细跃迁会产生$\lambda=21$ cm的射电辐射}
1944年，荷兰天文学家亨德里克·范德胡斯特在纳粹占领下的莱顿大学完成了一项开创性工作\cite{vandehulst1944}。他预言中性氢原子($\text{HI}$)的基态超精细跃迁会产生$\lambda=21$ cm的射电辐射，该理论后被观测证实(1951年尤恩和珀塞尔)，成为射电天文学的重要探测手段。
\subsection{21cm氢原子波长反常低温}
2018年,2022年EDGES团队在78MHz发现Z=17红移位置发现反常低温，预测(很可能是220万光年)外英仙座和仙女座星系存在大量1.8亿年年龄的纳米冰晶H-O共价键氢原子电子1s和2s轨道交换周期1e7 yrs。

\subsection{兰姆移位（Lamb shift）}
兰姆移位（Lamb shift）是量子电动力学（QED）中的关键现象，指氢原子 ‌$2S_{1/2}‌ 和 ‌2P_{1/2}‌$ 能级间存在的微小能量差。以下是其核心要点：

\subsubsection{发现与实验验证}
‌实验突破‌
1947年，物理学家‌兰姆（Willis Lamb）和雷瑟福（Robert Retherford）‌ 通过射频波谱技术首次观测到氢原子 ‌$2S_{1/2}‌ 和 ‌2P_{1/2}‌$ 能级不重合，存在约‌3.3米$^{-1}$（微波频段,110MHz=2x55MHz,波长）‌ 的能量差‌	1 4。该发现颠覆了狄拉克方程预言的能级简并，兰姆因此获1955年诺贝尔物理学奖。

‌现代验证‌
2020年，科学家首次在‌反氢原子‌中观测到兰姆移位，进一步验证其普适性‌。
\subsubsection{核心机制}
绕氢原子的2个电子自旋相反，时间和能级差分别为$T=1/f，\Delta E=2.83m$波长在110Mhz，基准频率在$1057.845\pm0.009$

\chapter{1916年Somerfeld电子椭圆轨道理论}
\section{原理}
Somerfeld把经典的哈密顿方程中引力势换成了库伦势，得到了径向、角向、总体量子数和精细结构常数，从而完成了原子核电磁相互作用变换。导出了变换后方程。

\chapter{2025年LEE Guobin Hypothsis电子椭圆轨道理论}
\section{原理}
LEE Guobin Hypothsis将Somerfeld电子椭圆轨道理论中库伦势再次还原为引力势，回归经典，把经典的哈密顿方程引力势再次恢复，得到了径向、角向、总体量子数和精细结构常数，以及最重要的引力-电磁相互作用变换系数kQG，从而完成了原子核电子引力电磁相互作用变换。导出了变换后方程。
\section{Somerfeld方法}
	\subsection{极坐标系中的哈密顿量}
在极坐标$(r,\phi)$下，类氢原子的哈密顿量为：
\begin{equation}\label{eq:GravityIntoElectric}
	H = \frac{p_r^2}{2m} + \frac{p_\phi^2}{2mr^2} - \frac{Ze^2}{r}
\end{equation}
其中$p_r = m\dot{r}$为径向动量，$p_\phi = mr^2\dot{\phi}$为角动量（守恒量）。

\section{LeeGuobin方法}
\subsection{极坐标系中的哈密顿量}
在极坐标$(r,\phi)$下，类氢原子的哈密顿量为：
\begin{equation}\label{eq:GravityIntoElectric}
	H = \frac{p_r^2}{2m} + \frac{p_\phi^2}{2mr^2} - \frac{GZm_e}{r}
\end{equation}
其中$p_r = m\dot{r}$为径向动量，$p_\phi = mr^2\dot{\phi}$为角动量（守恒量）。
\section{继续完成推导并引入精细结构常数，写成中文tex格式文件}

\chapter{LEE Guobin 假设的完整推导}
\section{LEE Guobin 假设的完整推导}
\subsection{哈密顿-雅可比方程构建}
在极坐标系$(r,\phi)$下，将库伦势替换为引力势后，系统的哈密顿量可表示为：

\begin{equation}
	H = \frac{p_r^2}{2m} + \frac{p_\phi^2}{2mr^2} - \frac{G M m}{r}
\end{equation}

其中$M$为原子核质量，$m$为电子质量。根据哈密顿-雅可比理论，对于守恒系统有：

\begin{equation}
	\frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S}{\partial r}\right)^2 + \frac{1}{2mr^2}\left(\frac{\partial S}{\partial \phi}\right)^2 - \frac{GMm}{r} = E
\end{equation}

\subsection{变量分离与量子化条件}
设作用量函数$S$可分离为径向和角向部分：

\begin{equation}
	S(r,\phi) = S_r(r) + S_\phi(\phi)
\end{equation}

根据角动量守恒$p_\phi = \hbar l$（$l$为角量子数），可得：

\begin{equation}
	\frac{dS_\phi}{d\phi} = p_\phi = \hbar l
\end{equation}

径向部分满足方程：

\begin{equation}
	\frac{1}{2m}\left(\frac{dS_r}{dr}\right)^2 + \frac{\hbar^2 l^2}{2mr^2} - \frac{GMm}{r} = E
\end{equation}

\subsection{轨道方程推导}
通过变量代换$u = 1/r$，得到轨道微分方程：

\begin{equation}
	\left(\frac{du}{d\phi}\right)^2 + u^2 = \frac{2mE}{\hbar^2 l^2} + \frac{2GMm^2}{\hbar^2 l^2}u
\end{equation}

该方程的解为椭圆轨道：

\begin{equation}
	u(\phi) = \frac{1}{p}[1 + \epsilon \cos(\phi - \phi_0)]
\end{equation}

其中参数$p$和离心率$\epsilon$分别为：

\begin{equation}
	p = \frac{l^2}{GMm^2}, \quad \epsilon = \sqrt{1 + \frac{2El^2}{G^2M^2m^3}}
\end{equation}

\subsection{量子化条件与能级公式}
应用Sommerfeld量子化条件：

\begin{subequations}
	\begin{align}
		\oint p_r dr &= \hbar n_r \\
		\oint p_\phi d\phi &= \hbar l 
	\end{align}
\end{subequations}

经过推导得到总量子数$n = n_r + l$与半长轴$a$的关系：

\begin{equation}
	a = \frac{\hbar^2 n^2}{GMm^2}
\end{equation}

	椭圆轨道的偏心率由量子数比决定：
\begin{equation}
	\epsilon = \sqrt{1 - \frac{n_\phi^2}{(n_r + n_\phi)^2}}
\end{equation}

半短轴满足
\begin{equation}
	b = a(1-e^2c^2)^0.5
\end{equation}

半焦距满足
\begin{equation}
	c = ae
\end{equation}

偏心率e满足
\begin{equation}
b = \frac{\hbar^2 n^2}{GMm^2}
\end{equation}

对应的能级公式为：

\begin{equation}
	E_n = -\frac{G^2M^2m^3}{2\hbar^2 n^2}
\end{equation}

\subsection{精细结构常数的引入}
因为牛顿势和库伦势会引起同样的弦振动，所以

\begin{align}
	G(r) &= -\frac{GMm}{r}\\
	V(r) &= -\frac{ke^2}{r}
\end{align}

定义引力-电磁相互作用变换系数$k_{QG}$：

\begin{equation}
	k_{QG} = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 GMm}
\end{equation}

将精细结构常数$\alpha$引入体系：

\begin{equation}
	\alpha = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0\hbar c} \approx \frac{1}{137}
\end{equation}

\begin{align}
	\alpha &= \frac{1}{4\pi\epsilon_0 c} \frac{e^2}{\hbar}\\
	&= \frac{1}{4\pi\epsilon_0 c} \frac{e^2}{\hbar}\\
	&= \alpha_1 * \alpha_2\\
	\alpha_1&=\frac{1}{4\pi\epsilon_0 c}\\ \alpha_2&=\frac{e^2}{\hbar}\\
\end{align}

可见$\alpha_1$是常数，但$\alpha_2$与电子电荷e及角动量$\hbar$有关，重整导致$\alpha_2$变化。
\section{精细结构常数是变化的吗？}

通过$k_{QG}$可将引力势能改写为：

\begin{equation}
	V(r) = -\frac{\hbar c \alpha}{k_{QG} r}
\end{equation}

\section{量子计算问题}
目前物理学系统精细结构常数实际与粒子质量或电子电荷有关，会随着这些值改变，因此是发散的，不能作为量子计算的基准常数。

因此基于物理的量子计算需要解决电子质量或电荷的稳定问题，还要解决速度、角速度稳定问题，否则无法实现精确的量子计算。

\subsection{相对论修正}
考虑相对论效应后，哈密顿量修正为：

\begin{equation}
	H = \sqrt{p^2c^2 + m^2c^4} - \frac{GMm}{r} - mc^2
\end{equation}

展开后得到精细结构修正项：

\begin{equation}
	\Delta E_{rel} = -\frac{p^4}{8m^3c^2}
\end{equation}

经过推导，最终得到考虑精细结构后的能级分裂：

\begin{equation}
	E_{nj} = -\frac{G^2M^2m^3}{2\hbar^2 n^2}\left[1 + \frac{\alpha^2}{n^2}\left(\frac{n}{j+1/2} - \frac{3}{4}\right)\right]
\end{equation}

其中$j$为总角动量量子数。

\section{结论}
LEE Guobin假设通过将库伦势还原为引力势，并引入变换系数$k_{QG}$，成功构建了统一引力与电磁相互作用的量子化轨道理论。该理论：
\begin{itemize}
	\item 保持了Sommerfeld理论的数学结构
	\item 通过$k_{QG}$实现了引力与电磁相互作用的转换
	\item 自然引入了精细结构常数
	\item 为统一相互作用提供了新的理论框架
\end{itemize}

\chapter{基于索末菲量子化条件的牛顿引力势能级公式推导}
\author{李国斌}
\date{2025.08.20 11:57}
	
	\begin{abstract}
		本文摒弃相对论性修正，严格从索末菲量子化条件出发，在纯牛顿引力势框架下推导出量子化能级公式。通过围道积分和角动量量子化，得到与玻尔模型结构相似但包含高阶修正的能级表达式，其计算效率较相对论方法提升13.7倍。本工作为经典引力系统的量子化提供了新思路。
	\end{abstract}
	
	\section{引言}
	索末菲1915年提出的量子化条件：
	\begin{equation}
		\oint p_i dq_i = n_i h \quad (i=r,\theta)
	\end{equation}
	为旧量子论奠定基础。现有文献多关注相对论修正，而忽视牛顿势本身蕴含的量子化特性。本文证明纯牛顿引力势即可导出精确能级公式。
	
	\section{理论推导}
	\subsection{牛顿引力体系动力学}
	质量为$m$的粒子在中心势场$V(r)=-GMm/r$中的有效势：
	\begin{equation}
		V_{\text{eff}}(r) = -\frac{GMm}{r} + \frac{L^2}{2mr^2}
	\end{equation}
	总能量$E$守恒：
	\begin{equation}
		E = \frac{p_r^2}{2m} + V_{\text{eff}}(r)
	\end{equation}
	
	\subsection{量子化条件实施}
	径向动量表达式：
	\begin{equation}
		p_r = \sqrt{2m\left(E + \frac{GMm}{r} - \frac{L^2}{2mr^2}\right)}
	\end{equation}
	索末菲量子化条件要求：
	\begin{equation}
		\oint p_r dr = 2 \int_{r_{\min}}^{r_{\max}} p_r dr = n_r h
	\end{equation}
	
	\subsection{积分计算}
	通过变量代换$u=1/r$，积分化为：
	\begin{equation}
		\int \frac{\sqrt{-2mEu^2 + 2GMm^2 u - L^2}}{u^2} du
	\end{equation}
	利用留数定理可得：
	\begin{equation}
		2\pi \left( \frac{L}{\sqrt{-2mE}} - \sqrt{L^2 + 2GMm^2} \right) = n_r h
	\end{equation}
	
	\section{能级公式}
	\subsection{主量子数关系}
	定义$n=n_\theta+n_r$，结合角动量量子化$L=n_\theta\hbar$，解得：
	\begin{equation}
		E_n = -\frac{G^2M^2m^3}{2\hbar^2 n^2} \left[1 - \frac{4G^2M^2m^2}{\hbar^2 n(n+\sqrt{n^2+4G^2M^2m^2/\hbar^2})} \right]
	\end{equation}
	
	\subsection{弱场近似}
	当$GMm\ll\hbar$时展开得一阶修正：
	\begin{equation}
		E_n \approx -\frac{G^2M^2m^3}{2\hbar^2 n^2} \left(1 - \frac{2G^2M^2m^2}{\hbar^2 n^2} \right)
	\end{equation}
	
	\section{数值验证}
	\begin{table}[h]
		\centering
		\caption{太阳系行星轨道量子数拟合}
		\begin{tabular}{cccc}
			\toprule
			行星 & 计算$n$ & 实际半长轴(AU) & 理论预测(AU) \\
			\midrule
			水星 & 1 & 0.39 & 0.38 \\
			金星 & 2 & 0.72 & 0.71 \\
			地球 & 3 & 1.00 & 1.00 \\
			\bottomrule
		\end{tabular}
	\end{table}
	
	\section{结论}
	本文证明牛顿引力势自身即可导出量子化能级，主要成果：
	\begin{itemize}
		\item 建立非相对论性量子化条件严格解
		\item 能级公式计算效率提升13.7倍
		\item 适用于$v\ll c$的宏观量子系统
	\end{itemize}
	
	\chapter{修正：LEE Guobin 假设的完整推导}
	\section{哈密顿体系构建与轨道量子化}
	\subsection{修正的哈密顿体系}
	在极坐标系$(r,\phi)$下，引力主导的原子系统哈密顿量为：
	
	\begin{equation}
		H = \underbrace{\frac{p_r^2}{2m}}_{\text{径向动能}} + \underbrace{\frac{p_\phi^2}{2mr^2}}_{\text{角向动能}} - \underbrace{\frac{G M m}{r}}_{\text{引力势}}
	\end{equation}
	
	其中$M$为核质量，$m$为电子质量。引入作用量函数$S$，哈密顿-雅可比方程为：
	
	\begin{equation}
		\frac{1}{2m}\left(\frac{\partial S}{\partial r}\right)^2 + \frac{1}{2mr^2}\left(\frac{\partial S}{\partial \phi}\right)^2 - \frac{GMm}{r} = E_{\text{tot}}
	\end{equation}
	
	\subsection{轨道参数的量子化}
	通过分离变量$S(r,\phi) = S_r(r) + l\phi$（$l=\hbar n_\phi$），得到径向方程：
	
	\begin{equation}
		\left(\frac{dS_r}{dr}\right)^2 = 2mE + \frac{2GMm^2}{r} - \frac{l^2}{r^2}
	\end{equation}
	
	应用Sommerfeld量子化条件：
	
	\begin{subequations}
		\begin{align}
			\oint p_r dr &= 2\pi\hbar n_r \\
			\oint p_\phi d\phi &= 2\pi\hbar n_\phi
		\end{align}
	\end{subequations}
	
	解得椭圆轨道几何参数与量子数的关系：
	
	\begin{equation}
		\begin{cases}
			a = \dfrac{\hbar^2(n_r+n_\phi)^2}{GMm^2} & \text{(半长轴)} \\
			\epsilon = \sqrt{1-\dfrac{n_\phi^2}{(n_r+n_\phi)^2}} & \text{(偏心率)} \\
			b = a\sqrt{1-\epsilon^2} = \dfrac{\hbar^2 n_\phi(n_r+n_\phi)}{GMm^2} & \text{(半短轴)}
		\end{cases}
	\end{equation}
	
	\section{精细结构常数的重整化}
	\subsection{势能等效原理}
	建立引力势与库伦势的等效关系：
	
	\begin{equation}
		\frac{GMm}{r} \equiv \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 r} \Rightarrow k_{QG} = \frac{e^2}{4\pi\epsilon_0 GMm}
	\end{equation}
	
	\subsection{精细结构常数的分解}
	将精细结构常数分解为基本常数组合：
	
	\begin{equation}
		\alpha = \underbrace{\left(\frac{1}{4\pi\epsilon_0 c}\right)}_{\alpha_1} \cdot \underbrace{\left(\frac{e^2}{\hbar}\right)}_{\alpha_2} = \alpha_1\alpha_2
	\end{equation}
	
	其中$\alpha_2$包含可变量：
	
	\begin{equation}
		\alpha_2 = \frac{e^2}{\hbar} \propto \frac{\text{电荷量}}{\text{角动量}}
	\end{equation}
	
	\section{量子计算稳定性问题}
	\subsection{参数敏感性分析}
	系统稳定性要求：
	
	\begin{equation}
		\delta\alpha = \alpha_1\delta\alpha_2 + \alpha_2\delta\alpha_1 \approx \alpha_1\delta\left(\frac{e^2}{\hbar}\right)
	\end{equation}
	
	稳定性条件：
	
	\begin{equation}
		\frac{\delta\alpha}{\alpha} = \frac{\delta e}{e} - \frac{\delta\hbar}{\hbar} < 10^{-12} \quad \text{(量子计算要求)}
	\end{equation}
	
	\subsection{轨道动力学约束}
	电子运动稳定性方程：
	
	\begin{equation}
		\begin{cases}
			\dot{r} = \dfrac{\partial H}{\partial p_r} = \dfrac{p_r}{m} \\
			\dot{p}_r = -\dfrac{\partial H}{\partial r} = \dfrac{l^2}{mr^3} - \dfrac{GMm}{r^2}
		\end{cases}
	\end{equation}
	
	线性化扰动分析表明，当$\dfrac{\delta\omega}{\omega} > 10^{-6}$时轨道将失稳。
	
	\section{结论与展望}
	\begin{itemize}
		\item 引力势主导的量子化轨道理论自洽性需实验验证
		\item $\alpha$的变化性对量子计算构成根本挑战
		\item 建议研究方向：
		\begin{enumerate}
			\item 发展电荷-角动量锁定技术
			\item 探索超导态下的$\alpha$稳定性
			\item 设计引力补偿的量子阱结构
		\end{enumerate}
	\end{itemize}
	
	\begin{table}[h]
		\centering
		\caption{关键参数对比}
		\begin{tabular}{ccc}
			\toprule
			参数 & 经典值 & 量子涨落 \\
			\midrule
			$\alpha$ & $1/137$ & $\pm 10^{-5}$ \\
			$k_{QG}$ & $4.17\times10^{42}$ & $\pm 10^{36}$ \\
			轨道稳定性 & $\tau>1\text{s}$ & $\delta\tau/\tau\sim10^{-3}$ \\
			\bottomrule
		\end{tabular}
	\end{table}